Definición de la Ley de números grandes
La ley de los grandes números es un teorema que forma parte de la teoría de la probabilidad. Todos sabemos que las probabilidades son esenciales en los juegos de azar y por tanto esta ley es muy importante para la mayoría de los jugadores. La ley de números grandes consiste en la aplicación de la teoría de probabilidad que nos indica lo siguiente: al repetir muchas veces el mismo experimento el resultado es una serie de eventos frecuentes que tienden a ser una constante.
Vamos a ilustrar mejor la ley de los grandes números con un ejemplo. Cuando lanzamos los dados, o giramos la ruleta muchas veces seguidas, en algún instante ocurrirá un mismo evento con resultado aleatorio. Para que nuestro artículo te sea más útil vamos a centrarnos en los eventos con resultados probables y diferentes de los anteriores. Justo en esto podemos aplicar la ley de los grandes números que establece que a medida que aumenta el número de experimentos, su resultado promedio se acerca a su valor esperado.
Vamos a ver un ejemplo del juego de ruleta. En general en este juego cada giro tiene resultados diferentes de los anteriores con muy pocas excepciones. Teniendo en cuenta que la ruleta europea tiene 18 números rojos y 18 números negros que significa la probabilidad para ambos colores es del 48,65%.
Según la ley de los grandes números estaremos más cerca de la probabilidad teórica si hacemos mayor número de giros. Si queremos calcular la probabilidad para cada número por separado entonces tendremos una probabilidad del 2,7%, incluido para la casilla del cero.
Ley fuerte y ley débil de los grandes números
Aparte de la ley de números grandes hay otras dos leyes teóricas: la ley débil y la ley fuerte de los grandes números. La principal diferencia entre ellas es la definición de convergencia de variables. La ley débil de los grandes números aplica una convergencia en la probabilidad y la ley fuerte de los grandes números aplica la convergencia casi segura. Sin embargo, estas dos leyes no son importantes para los jugadores ya que se aplican principalmente en las estadísticas avanzadas.
Aplicaciones prácticas de la ley de números grandes
Conocer las probabilidades en el juego no puede ofrecerte milagros. Por eso te ofrecemos algunas recomendaciones sobre el uso de la ley de los grandes números que deberías recordar para evitar situaciones embarazosas con pésimos resultados en tus apuestas de casino:
- El tamaño importa: se aplica a muestras muy grandes, de ahí su nombre. Está claro que no puede ser válido para 20 giros de ruleta.
- Las desviaciones son posibles: es posible tener unas rachas cortas con un concreto tipo de resultado.
- La probabilidad no es obligatoria: la probabilidad igual no significa una distribución igual de los resultados a largo plazo. Recuerda que la convergencia en la probabilidad se observa después de un gran número de pruebas.
- Independencia: la probabilidad de cada prueba es independiente de los resultados anteriores.
Como puedes ver, el incumplimiento de estas pautas demuestran los errores más comunes de los jugadores que descuidan la importancia de los puntos mencionados. Por lo tanto, no hay que confiar demasiado en los cálculos para no malinterpretar la probabilidad y la convergencia.
Errores comunes por la mala interpretación de la ley
Muchas veces las personas malinterpretan la ley de los grandes números o simplemente no conocen bien la teoría de la probabilidad. Estos errores de los jugadores provocan muchas pérdidas de tiempo y dinero que se podrían evitar si se conocían bien las leyes de los números y probabilidades. En los párrafos a continuación te explicamos los errores más comunes de los jugadores que desconocen o malinterpretan la ley de números grandes.
Las rachas del mismo resultado
Uno de los errores más frecuentes de los jugadores es de excluir la probabilidad de las rachas del mismo resultado. Un ejemplo de este tipo de rachas son cuando hay resultados en los giros de ruleta consecutivos de cinco números negros o rojos.
Este tipo de rachas ocurren de manera aleatoria, pero muchos jugadores creen que son provocados por el casino. Esto está muy lejos de la realidad ya que el casino tiene su propia ventaja en cada juego y no necesita manipular los resultados para obtener rentabilidad a largo plazo.
Otro error de este tipo de mala interpretación de las probabilidades es de esperar una racha de resultado opuesto después de la racha anterior. Es decir, si la racha era de números rojos mucha gente cree que la siguiente racha sería de números negros. Sin embargo, la probabilidad para el resultado en color rojo es del 48% y es igual a la probabilidad del color negro. Este error común entre los jugadores es conocido con el nombre la Falacia del jugador.
La falacia de la mano caliente
Este es otro de los errores comunes de los jugadores que creen de que un resultado está caliente y seguirá apareciendo. Este error se llama “falacia de la mano caliente” y consiste en la suposición de que si un jugador tiene una buena racha seguirá teniéndola. Normalmente se observa en el juego de ruleta donde hay números calientes y fríos, o en las tragaperras con símbolos calientes y fríos. También se aplica en otros juegos donde hay diferentes combinaciones de resultados posibles.
Estas rachas pueden terminar en cualquier momento y después empezar de nuevo. No hay una razón real por la cual los números calientes sigan aumentando. El factor del azar y la suerte son totalmente aleatorios y desiguales. Por lo tanto la falacia de la mano caliente es igual a la falacia del jugador que está originada por desconocer las probabilidades de los resultados independientes.
La mala interpretación de la probabilidad conjunta
Vamos a ver la razón por la cual mucha gente interpreta mal la probabilidad conjunta de varios giros seguidos. En la ruleta por ejemplo la probabilidad de que salga rojo en un solo giro es del 0,4864 o 48,64%. Vamos a calcular la probabilidad combinada del rojo en los próximos tres giros. El resultado será 48,64% o 11,5%.
Sin embargo, si el resultado en los dos últimos giros era rojo, la probabilidad para que salga rojo en el siguiente giro sigue siendo 48,64%. Esto es así porque el cálculo no funciona en retrospectiva y porque la probabilidad es la misma en cada nuevo giro individual. El viejo dicho nos dice que la ruleta no tiene memoria y por tanto debemos ver cada giro siguiente como si fuera el primero.
Aplicación de la representación heurística
La heurística tiene muchas aplicaciones en la vida humana, pero aquí nos vamos a enfocar en la ayuda de tomar decisiones y para simplificar algunas reglas muy complejas para entenderlas. Por supuesto no podemos esperar milagros del uso de la heurística en nuestro proceso mental y evitar los errores de razonamiento. Por eso muy a menudo la representación heurística se utiliza en condiciones de incertidumbre.
Por ejemplo la gente ven los resultados sin conexión lógica entre ellos como una representación heurística de la aleatoriedad. Pero si aparece un patrón, incluso en pocas pruebas, las personas empiezan a considerar que los resultados no son completamente aleatorios. Esto conduce al error de descuidar la ley de números grandes al ignorar la cantidad de las pruebas y creer en la ley de los pequeños números. Esta falacia es una generalización apresurada aunque es totalmente lógica.
Tendencia de confirmación en el juego
Esta tendencia en el razonamiento humano de buscar evidencias que confirmen nuestras teorías puede ser muy peligrosa y dañina en el juego. Además de prolongar unas creencias erróneas, la gente suele ignorar las evidencias. Un ejemplo sería la creencia en un sistema de apuestas como la Martingala que no tiene resultados positivos a la larga y aun así sigue siendo muy popular entre los jugadores.
Confianza en factores fuera de nuestro control
Cuando las personas no entienden bien la ley de los grandes números luego no pueden aplicarla de manera correcta. Estos errores conducen hacia la existencia de todo tipo de supersticiones y creencias. Muchos jugadores pueden creer en un sistema de apuestas ilógico basado en expectativas sin fundamento estadístico. Además, al ignorar la cantidad de pruebas y al hacer una generalización apresurada, algunas personas buscan razones ocultas detrás de patrones que no parecen ser aleatorios.
Tal vez hayas escuchado las leyendas urbanas sobre los crupieres que lanzan la bola de una manera específica para hacer perder a los jugadores, o sobre los dados de forma irregular y las ruedas de ruleta sesgadas. En realidad algunas ruletas físicas pueden tener defectos que producen unos resultados que tienden a repetirse, pero para definir un patrón de apuestas se necesitan hacer muchos experimentos. En cuanto a los lanzamientos de los crupieres es imposible hacerlos siempre de una forma definida para producir un resultado concreto.
La ley de los promedios: un insulto al intelecto humano
La ley de los promedios es otra de las falacias de jugadores. Esta ley demuestra la falta de comprensión de la teoría de probabilidad y está relacionada con la falacia del jugador. Esta ley de los promedios consiste en la creencia errónea de que un resultado concreto debe ocurrir solo porque es posible según las estadísticas y porque no ha ocurrido recientemente.
La expectativa de los jugadores es que los resultados sean iguales de inmediato después de una desviación del promedio. Por supuesto esta expectativa no está respaldada estadísticamente y es más bien una ilusión. La teoría de probabilidad nos dicta que un resultado no se ve nada afectado por los resultados dados en el pasado. Hay que tenerlo en cuenta para no convertir la ley de promedios en la ley de las apuestas perdidas.
Conclusión: estar más preparado para no caer en la trampa de las falacias
Hemos visto que la matemática y los números están estrechamente relacionados con los juegos de azar, incluso hasta el punto de dar lugar a mistificaciones y teorías sobre la suma de los números en la ruleta y su vínculo con el diablo. Antes de finalizar nuestro artículo con la sección de preguntas frecuentes nos gustaría resumir lo más importante expuesto anteriormente. Las personas suelen malinterpretar la ley de números grandes por varias razones: representación heurística de las probabilidades y creencias erróneas en sistemas de apuestas equivocadas. De esta manera muchos jugadores caen en la trampa de falacias diferentes. Te recomendamos profundizar tus conocimientos sobre las probabilidades y la ley de los grandes números para poder tomar decisiones más adecuadas en momentos de incertidumbre.
Preguntas frecuentes
Aquí puedes consultar las respuestas de algunas de las preguntas más comunes sobre la ley de los grandes números. Echa un vistazo para encontrar la información más útil que hemos resumido en las respuestas breves y concisas de las preguntas frecuentes de los jugadores.
